تبادل لینک هوشمند برای تبادل لینک ابتدا ما را با عنوان مهندسی پلاسما و نفت و آدرس plasmaphysic.LXB.ir لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.
ساعت
امکانات
انتگرال
انتگرال از مفاهیم اساسی درریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل میدهند.
اولین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرالپذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان میدهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است.
تابع اولیه
هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.
تعریف: تابع اولیه y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم، هرگاه داشته باشیم:
cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)
انتگرال نامعین
تعریف:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نماد نمایش میدهند.
بنا به تعریف نمادرا انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانندF(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم: با شرط:(F(x) + c)' = f(x)
تابع انتگرالپذیر
اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرالپذیر گویند.
تعبیر هندسی انتگرال
از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.
نکته انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال دو گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است و انتگرال سهگانه معرف پارالل زیر نمودار است(غیرقابل تصور).
مثال
انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرالپذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
انتگرال گیری
انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.
مهمترین تعاریف در انتگرال
از مهمترین تعاریف در انتگرال میتوان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است. انتگرال ریمان بهوسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه میداد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه میکرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال ریمان-استیلچس (Riemann-Stieltjes) اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند:
محاسبه انتگرال
اکثر روشهای اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی دیفرانسیل بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:
1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر میگیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا میکنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر میگیریم:
بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.
به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه میدهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار سادهای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارتاند از :
انتگرال گیری بهوسیله تغییر متغیر
انتگرال گیری جزء به جزء
انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
انتگرال گیری بهوسیله تجزیه کسرها
روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار میرود همچنین میتوان بعضی از انتگرالها با ترفند هایی حل کرد برای مثال میتوانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.
تقریب انتگرالهای معین
محاسبه سطح زیر نمودار بهوسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیلها کوچک میشوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.
انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روشهای انتگرال گیری عددی، تخمین زده شوند.یکی از عمومیترین روشها، روش مستطیلی نامیده میشود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقهای است. اگر چه روشهای عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمیدهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما میکند.
کاربرد
انتگرالها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک میتوان برای کاربردهای زیادی تعریف کرد مانند کار انجام شده در یک فر آیند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست میآید. اما به طور کلی میتوان آن را تغییرات کمیت حاصل ضرب افقی و عممودی نمودار نامیدمثلا: در یک رابطه کمیتها را تحلیل ابعادی می کنیم مثلا رابطه سرعت و زمان را به صورت زیر نوشته میشود:
سپس دو تحلیل را در هم ضرب می کنیم:
پس مساحت محصور در زیر نمودار برابر با تغییرات طول (جابجایی) است.